Teknik analisis data korelasi

Analisis Korelasi

A. Koefisien korelasi

Analisis korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih. Tujuan diadakannya analisis korelasi antara lain:

1. Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel,
2. Bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variabel.
3. Untuk memperoleh kejelasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan/ signifikan) atau tidak berarti  (tidak meyakinkan).

Tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang di sebut angka indeks korelasi yang di simbolkan dengan r (untuk populasi) atau r (untuk sampel). Dengan kata lain indek korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang di selidiki korelasinya.                                               Dalam analisis korelasi, ada istilah yang dinamakan dengan ukuran korelasi. Untuk melihat ukuran korelasi, adalah dengan melihat angka indek korelasi. Menentukan angka indek korelasi, di hasilkan berdasarkan rumus-rumus tertentu, di mana penggunaan rumus-rumus tersebut disesuaikan menurut jenis-jenis variabel-variabel yang hendak diukur korelasinya. Setidaknya ada tiga model hubungan antardua atau lebih variabel yang dapat kita identifikasikan berdasarkan jenis variabelnya yaitu: (1) hubungan variabel nominal dengan dengan variabel nominal. (2) hubungan variabel ordinal dengan variabel ordinal. (3) hubungan  variabel interval dengan variabel interval.

B. Korelasi untuk variabel nominal-nominal

            Ada beberapa formula yang digunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang keduanya berskala ukur nominal, di antaranya Test Of Independency, Crammer’s-Coefficient Of Association dan Phi- Coefficient Of Association.                                                                            Uji kebebasan (Test Of Independency), di pakai untuk menguji ada tidaknya hubungan antara dua kategori (klasifikasi) suatu hasil observasi  dari suatu populasi dengan kategori (klasifikasi) populasi lain. Analisis dalam bentuk ini sering juga  disebut analisis tabel kontigensi. Tabel kontigensi adalah sebuah tabel yang berbentuk matrik (b x k) yang terdiri dari baris dan kolom.  Sementara Harun Al Rasyid ( dalam Somantri, 2011:207) menyebutkan bahwa tabel kontigensi merupakan tabel yang mengambarkan hubungan bersyarat antara dua variabel atau lebih dua variabel. Contoh tabel kontigensi:

Harun Al Rasyid (dalam somantri, 2011:208) menyebutkan ada tiga rumus untuk uji kebebasan yang dapat di pilih antara lain:

Rumus 1        :   =

Rumus 2        :   =

Rumus 3        :  =

df = (b – 1) (k – 1 )

            Crammer’s Coefficient of association, di gunakan apabila kita ingin melihat ukuran keeratan hubungan antara dua variabel yang kedua-duanya mempunyai skala pengukuran nominal, serta koefisien asosiasinya bersifat simetris (tidak ada variabel bebas dan tidak ada variabel tidak bebas).

                                    Rumus :C =

Keterangan:

• Min (b, k) = antara banyak baris dan banyaknya kolom dalam tabel kontigensi mana yang kecil
• Nilai koefisien C berkisar antara 0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ C ≤ 1.

Formula lain yang dapat digunakan untuk melihat hubungan antarvariabel yang kedua-duanya berskala ukur nominal adalah Phi Coefficient of association.  Phi Coefficient of association digunakan apabila kita mempunyai dua variabel nominal yang masing-masing variable dikotomis. Tabel kontigensi untuk dua variabel yang masing-masing variabel dikotomis memiliki dimensi 2 x 2. Perhatikan tabel di bawah ini!

                                 Tabel Kontigensi dengan Dimensi 2 x 2

y	1	2	Total
1	a	b	a+b
2	c	d	c+d
Total	a+c	b+d	n

Rumus:

Keterangan:

• Nilai koefisien  berkisar antara 0 sampai dengan 1 atau 0 ≤  £ 1.
• Untuk Phi Coefficient of association rumus chi square yang di gunakan adalah:

C. Korelasi untuk variabel ordinal-ordinal

            Apabila kita mempunyai dua variabel x dan y yang kedua-duanya punya tingkat pengukuran ordinal maka parameter yang bisa menyatakan hubungan kedua variabel itu adalah koefisien korelasi Spearman atau Spearman’s Coefficient Of (Rank) Correlation; serta koefisien korelasi Kendall atau Kendall’s Coefficient Of (Rank) Correlation.

a. Spearman atau Spearman’s Coefficient Of (Rank) Correlation

Rumus r = 1-

Dimana:

r = koefisien korelasi rank spearman

N = banyaknya ukuran sampel

 = jumlah kuadrat dari rank variable  x dengan rank variable y

Rumus diatas berlaku bila kurang dari 20 % skor-skor pada sebuah kelompok peringkatnya sama   bila lebih dari 20% rumus koreksian harus digunakan ( dalam Somantri, 2011:218).  Rumus koreksian itu adalah sebagai berikut:

Dimana:

=

d = selisih dari variabel x dengan rank variable y

t  = banyak anggota kembar pada suatu perkembaran rumus koreksian lain yang dapat di gunakan apabila terdapat data kembar (tied value) adalah dari Conover, W.J ( dalam Somantri, 2011:218) rumusnya:

Di mana:

                        = koefisien korelasi rank Spearman

 jumlah dari hasil variable x dengan rank variabel y

 jumlah dari rank kuadrat variabel x

         = jumlah dari rank kuadrat variabel y

R               = Rank variabel x

R               = Rank variabel y

n                       =  Banyaknya ukuran sampel

            seperti halnya Cremmer’s dan Phi – Coeffisient Of Association., koefisien Rank Spearman merupakan perhitungan untuk menunjukkan ada tidaknya suatu hubungan antarvariabel, dan untuk melihat derajat keeratan kedua variabel yang di cari hubungannya pun Spearman’s Coeffisient of (Rank) correlation menggunakan Guilford Emprical Rules. Dengan catatan bahwa derajat keeratan itu dapat di ukur apabila hasil uji statistik terhadap koefisien korelasi Rank Spearman menunjukkan adanya penolakan H_{0 .} uji statistik untuk menguji koefisien asosiasi r_s  tersebut adalah dengan t – test, rumusnya:

t =

di mana:

t = nilai hitung uji

r_s= Koefisien Korelasi Spearman

n  = Banyak responden

keterangan:

Uji t ini hanya di lakukan apabila penelitian di lakukan dengan ukuran sampel, dengan tujuan agar dapat menarik kesimpulan untuk populasi. Dengan kata lain apabila penelitian kita adalah populasi, maka cukup sampai perhitungan r kita sudah dapat menarik kesimpulan. Sementara kalau penelitian kita adalah penelitian sampel setelah perhitungan r, maka kita tidak dapat menarik kesimpulan karena kesimpulan itu hanya untuk ukuran sampel yang bersangkutan, bukan kesimpulan untuk keseluruhan atau populasi. Kesimpulan untuk sampel tidak dapat mewakili populasinya. Jadi untuk kepentingan generalisasi dari sebagian untuk seluruh inilah perlu dilakukannya uji statistik tertentu (dalam kasus ini uji t).

b. Kendall’s Coefisient of (Rank) Correlation

            Parameter lain yang bisa menyatakan hubungan dua buah variabel x dan y yang kedu-duanya punya tingkat pengukuran ordinal itu adalah koefisien korelasi Kendall atau Kendall’s Coefisient of (Rank) Correlation. Rumus koefisien korelasi Kendall ini, di gunakan untuk jenis data peringkat (ordinal), sama dengan Spearman. Bedanya koefisien Kendall memperhitungkan posisi wajar peringkat yang satu terhadap yang lain dari peringkat-peringkat di kelompok keduannya.

Rumus   :

Dengan s adalah jumlah skor yang terjadi.

Rumus koreksian korelasi Kendall, bila terjadi peringkat kembar adalah sebagai berikut:

Dengan t adalah banyaknya skor peringkat sama pada setiap grup.

D. Korelasi untuk variabel Interval-interval

Product Moment Coefficient (Pearson’s Coefficient of correlation)

            Koefisien korelasi product moment dikembangkan oleh Karl Pearson. Koefisien korelasi ini di gunakan untuk mengetahui derajat keeratan dua variabel yang memiliki skala pengukuran minimal interval. Bila pada perhitungan korelasi Spearman yang dikorelasikan adalah data peringkatnya (ranking), maka pada korelasi product moment data observasinya yang di korelasikan. Koefisien korelasi product moment diperoleh dengan rumus:

Pengujian Keberatan Koefisien Korelasi

Untuk tujuan itu dapat di tempu dengan uji t (t student), langkah pengujian hipotesisnya adalah:

1. Menentukan rumusan hipotesis statistik

H₀ : r = 0 = tidak ada hubungan antara variabel x dan variabel y

H₀ : r ≠ 0 = ada hubungan antara variabel x dan variabel y

1. Menentukan uji statistika, yaitu: t = r
2. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis dengan derajat kebebasan  = n-2
3. Membandingkan nilai uji t terhadap nilai t _tabel (1- dengan kriteria pengujian: jika nilai uji t ≥ t _tabel maka tolak H₀
4. Menarik kesimpulan

E. analisis korelasi parsial dan ganda

            Korelasi parsial (partial correlation) adalah satu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel x dengan variabel y, yang salah satu bagian variabel bebasnya dianggap konstan atau di buat tetap. Koefisien korelasi parsial di rumuskan sebagai berikut (dalam Riduan seperti yang dikutip dalam Somantri, 2011:232).

• Hubungan antara variabel bebas itu -X₁ dengan variabel tak bebas –Y, apabila variabel bebas – X₂ tetap.

X1

Y

X2

• Hubungan antara variabel bebas – X₂ dengan variabel tak bebas – Y, apabila variabel – X₁ tetap.

X1

Y

X2

• Hubungan antara variable bebas – Y₁ dengan variabel bebas – X₂, apabila variabel tak bebas – Y tetap.

X1

Y

X2

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar interval di atas berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Kriteria:

Tolak H₀ jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t, dengan db = n-1

              Korelasi ganda  (multiple correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel bebas X secara bersama-sama dengan variabel tak bebas – Y. koefisien korelasi ganda di rumuskan sebagai berikut:

X1

Y

X2

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antarvariabel diatas berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Di mana:

R   = Koefisien korelasi ganda

F   = Nilai uji F yang akan di bandingkan dengan nilai tabel F

k   = Banyaknya variabel bebas X

n   = Ukuran sampel

Kriteria :

Tolak H₀ jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel F, dengan db₁ =k, dan db₂ = n – k -1.